Claude a fait sauter un verrou mathématique majeur : voici comment

UNE ÉNIGME MATHÉMATIQUE DE 165 ANS

L’un des défis les plus célèbres en mathématiques reste l’hypothèse de Riemann, posée en 1859. Ce problème, encore non résolu aujourd’hui, porte sur la répartition des nombres premiers et offre une récompense d’un million de dollars à qui le résoudra. Imaginez une montagne si haute que personne n’a jamais pu en atteindre le sommet : c’est un peu ça, l’hypothèse de Riemann. Pourtant, une version expérimentale de Claude, le modèle d’intelligence artificielle développé par Anthropic, vient de faire un pas spectaculaire vers son sommet.

UNE AVANCÉE INATTENDUE SUR UN PROBLÈME VOISIN

Personne ne s’attendait à ce que Claude réussisse là où des générations de mathématiciens ont échoué. Mais en tentant de s’attaquer directement à l’hypothèse, il a découvert qu’il pouvait améliorer une borne mathématique liée à une question voisine. En d’autres termes, il a trouvé un raccourci pour gravir une partie de la montagne, même si le sommet reste hors de portée pour l’instant.

Concrètement, il a augmenté une borne inférieure qui mesure la proportion de zéros d’une fonction mathématique appelée fonction zêta de Riemann. Ces zéros sont comme des indices cachés qui aident à comprendre comment les nombres premiers s’organisent. Avant cette avancée, on savait que 41,6 % de ces zéros respectaient une certaine propriété liée à l’hypothèse de Riemann. Grâce à Claude, ce chiffre est passé à 67,2 %. C’est comme si on avait soudainement éclairé une partie plus grande d’un tunnel sombre, révélant de nouveaux passages.

COMMENT CLAUDE A-T-IL RÉUSSI ?

Pour arriver à ce résultat, Claude a combiné des travaux de Recherche récents menés par des mathématiciens. En 1973, un chercheur nommé Montgomery avait introduit de nouvelles techniques pour étudier la répartition des zéros, mais en supposant que l’hypothèse de Riemann était vraie. Plus récemment, d’autres mathématiciens ont perfectionné ces méthodes pour qu’elles fonctionnent sans cette hypothèse. Parmi eux, Baluyot, Goldston, Suriajaya et Turnage-Butterbaugh ont publié une série d’articles qui ont ouvert la voie à cette avancée.

Claude a puisé dans ces travaux, ainsi que dans un article de Bombieri publié en 2000, pour trouver une nouvelle façon de calculer cette borne inférieure. En combinant ces recherches, il a réussi à dépasser l’ancien record de 41,6 % et à atteindre 67,2 %. C’est un peu comme assembler les pièces d’un puzzle géant où chaque pièce est un résultat mathématique établi par des humains, mais où l’assemblage final a été réalisé par une machine.

UNE EXPÉRIENCE DE 31 MILLIONS DE MOTS

Cette découverte n’a pas été le fruit du hasard. Tout a commencé lorsque Jarred Sumner, un employé d’Anthropic non mathématicien, a lancé un défi à Claude : « Essaie sérieusement de résoudre l’hypothèse de Riemann. » Au début, Claude a généré 650 idées, mais aucune n’a fonctionné. Après une nouvelle tentative, il a coordonné une équipe de 60 sous-agents spécialisés, chacun jouant un rôle précis dans la recherche. Ensemble, ils ont exécuté 2 400 commandes dans un terminal et écrit des centaines de scripts en Python. Ces sous-agents ont vérifié des milliers de calculs en comparant les résultats avec des zéros connus de la fonction zêta, et ont même évalué mutuellement leurs travaux. Jarred Sumner n’a presque pas eu besoin d’intervenir : il s’est contenté d’envoyer des messages d’encouragement comme « Continue » ou « Crois en toi ».

Une fois la solution trouvée, Claude a poussé le sérieux jusqu’à vérifier lui-même ses résultats. Il a demandé à ses sous-agents de relire les preuves, de chercher des contre-exemples, de télécharger 54 articles depuis la plateforme arXiv pour s’assurer que sa découverte n’avait pas déjà été faite, et même de redémontrer le résultat depuis zéro. Il a ensuite proposé d’écrire un article scientifique pour formaliser sa découverte et a suggéré qu’un mathématicien humain valide ses conclusions.

VALIDATION PAR DES EXPERTS HUMAINS

Levent Alpöge et Ralph Furman, deux mathématiciens employés par Anthropic, ont examiné le travail de Claude pour comprendre ses nouveaux résultats et les relier aux recherches précédentes. Pendant ce temps, Claude collaborait avec un autre membre de l’équipe, Eric Easley, pour produire une formalisation en Lean. Lean est un langage utilisé pour écrire des preuves mathématiques de manière rigoureuse et vérifiable par ordinateur. La formalisation de Claude a passé tous les tests de validation standard, confirmant que son résultat était solide.

POURQUOI CELA COMPTE-T-IL ?

Cette avancée illustre comment l’intelligence artificielle peut étendre le travail des mathématiciens, parfois de manière surprenante. Même si Claude n’a pas résolu l’hypothèse de Riemann elle-même, il a découvert un résultat inattendu en tentant de le faire. C’est un peu comme si, en cherchant une aiguille dans une botte de foin, on tombait sur un trésor caché.

Le plus surprenant ? Claude lui-même était sceptique au début. Il a fallu des encouragements pour qu’il franchisse le pas. Cette réaction rappelle que les modèles d’IA, comme les humains, sous-estiment parfois la vitesse à laquelle ils peuvent progresser. Peut-être que cette expérience montre que l’IA et les humains ont tout à gagner à collaborer pour explorer les mystères des mathématiques.

LES DOCUMENTS OFFICIELS DISPONIBLES

Si vous souhaitez approfondir, voici une liste des documents qui détaillent le travail de Claude :

• Le document technique complet expliquant la méthode utilisée par Claude.
• Un appendice séparé où Claude explique comment il est parvenu à ce résultat.
• La formalisation en Lean du résultat, validée par les outils standards.
• L’article informel rédigé par les mathématiciens d’Anthropic résumant la preuve de Claude.