L'IA vient de résoudre 10 énigmes mathématiques que personne n'arrivait à percer depuis des années

L'IA AU SERVICE DES MATHÉMATICIENS

Les scientifiques et mathématiciens ont maintenant un allié inattendu : l'intelligence artificielle. OpenAI a lancé ChatGPT pour les chercheurs académiques, une initiative offrant à 100 000 scientifiques et mathématiciens un accès gratuit à ses meilleurs modèles d'IA. Mais ce n'est pas tout. Pendant leur Développement, ces modèles sont aussi testés sur des problèmes de recherche ouverts, ceux qui résistent aux esprits humains depuis des années.

En mai dernier, une IA avait déjà réussi à réfuter la conjecture d'Erdős sur les distances unitaires en utilisant un modèle non encore publié. Cette avancée avait déjà déclenché un vent de nouveauté dans le monde des mathématiques et de l'informatique théorique. Aujourd'hui, l'entreprise va plus loin en révélant une sélection de dix résultats pour des problèmes ouverts depuis au moins dix ans, parfois même depuis bien plus longtemps.

DIX PROBLÈMES MATHÉMATIQUES QUI RÉSISTAIENT DEPUIS DES DÉCENNIES

Les dix problèmes concernent des domaines aussi pointus que la géométrie en haute dimension, la théorie des codes, la complexité des circuits arithmétiques, la théorie des groupes, les algèbres d'opérateurs, la complexité quantique, la cryptographie sur réseau ou encore la combinatoire extrémale. Tous ces sujets intéressent énormément les communautés mathématiques concernées, et certains touchent même à l'ensemble des mathématiques.

Pour résoudre ces casse-têtes, les chercheurs ont utilisé une version interne du futur grand modèle d'OpenAI, appelé Astra. Le coût en tokens pour trouver ces solutions aurait atteint environ 2 000 dollars avec les tarifs de l'API Sol. Une fois les solutions trouvées, des humains ont préparé les manuscrits en utilisant le même modèle. Puis, l'IA a formalisé chaque argument dans un certificat Lean. Pour chaque solution, l'entreprise publie aussi une narration du processus de réflexion de son modèle.

QUI DOIT ÊTRE CRÉDITÉ : LA MACHINE OU L'HUMAIN ?

L'émergence de systèmes capables de contribuer à la recherche mathématique soulève des questions qui dépassent le cadre d'une simple technologie. Le rôle de l'IA en mathématiques fait débat, et les inquiétudes sur son impact sont légitimes, comme en témoigne la déclaration de Leyde sur l'IA et les mathématiques. OpenAI défend une position claire : la paternité d'une preuve doit refléter honnêtement la façon dont elle a été produite.

Affirmer qu'un humain est l'auteur d'une preuve entièrement générée par une IA reviendrait à travestir à la fois la contribution de la machine et la nature du travail intellectuel humain. L'entreprise précise avoir aidé à préparer les manuscrits et à formaliser les preuves dans Lean, et assume la responsabilité de leur exactitude. Mais ce sont bien les arguments mathématiques eux-mêmes qui ont été générés par son système. L'entreprise espère que la communauté mathématique s'emparera de ces résultats, les replacera dans leur contexte et les fera vivre à travers de nouvelles recherches.

LES PREMIERS PAS VERS DE NOUVELLES DÉCOUVERTES

Ces avancées ne s'arrêtent pas là. Plusieurs travaux ultérieurs s'appuient déjà sur ces résultats pour explorer de nouvelles pistes. Parmi eux, on trouve des études comme "La conjecture de la somme-produit est fausse pour les nombres réels", "Nombres premiers divisés et le problème d'Elekes-Rónyai" ou encore "La paire la plus éloignée nécessite un temps quadratique en dimension superconstante selon SETH". D'autres recherches explorent la complexité de la communication des incidences point-ligne sur les réels ou encore "Le réseau de Minkowski a de nombreuses distances répétées de manière robuste".

L'ÈRE DE LA COLLABORATION HUMAIN-MACHINE

Alors que les systèmes d'IA deviennent des collaborateurs de recherche de plus en plus sophistiqués, garantir un accès large à ces outils devient essentiel. C'est la seule façon de soutenir les scientifiques et mathématiciens qui façonnent l'avenir de leurs disciplines dans cette période de mutation profonde. L'IA ne remplace pas l'intelligence humaine. Elle l'amplifie, la pousse plus loin, et ouvre des portes que personne n'avait encore osé pousser.