L'IA va-t-elle tuer les maths ? Ce que les chercheurs en pensent vraiment

EN 2005, LES MATHS PURS ÉTAIENT UNE ÉPREUVE SURHUMAINE

Il y a vingt ans, quand les tubes des Killers et de Franz Ferdinand résonnaient dans tous les bars, un doctorant en mathématiques appliquées à l’Université d’Édimbourg peinait sur sa thèse. Ses recherches portaient sur la simulation des interactions entre ondes lumineuses dans les cristaux liquides, un domaine où des équations simples suffisaient à approximer ces phénomènes. Aujourd’hui, il estime que son travail pourrait être reproduit en quelques jours, voire quelques heures, avec l’aide de l’intelligence artificielle.

Mais ses collègues en mathématiques pures n’avaient pas cette chance. Dans leur bureau exigu, ils passaient des années à s’arracher les cheveux sur des problèmes abstraits, sans toujours publier leurs résultats. Certains n’ont même jamais réussi à terminer leur thèse. À l’époque, il les plaignait, croyant qu’ils cherchaient à prouver leur supériorité intellectuelle ou qu’ils se punissaient par masochisme. En réalité, ils trouvaient une satisfaction profonde dans cette quête interminable de compréhension.

LA BEAUTÉ DES MATHS : UNE QUÊTE SANS FIN

Jeremy Avigad, mathématicien à l’Université Carnegie Mellon, décrit cette sensation unique : « Parfois, la compréhension vous frappe comme quelque chose de très beau. Parfois, c’est un sentiment d’accomplissement, comme terminer un marathon. Mais ce n’est tout à fait ni l’un ni l’autre. C’est cette merveilleuse impression qui naît quand vous réfléchissez longuement et intensément à quelque chose de complexe et difficile, puis que tout s’assemble soudain. »

Cette quête de compréhension a toujours animé les mathématiciens. Leur méthode n’a presque pas changé depuis des siècles : repérer des liens, des motifs ou des propriétés dans les nombres, les formes ou les structures logiques. Ils formulent ensuite des conjectures — des affirmations non prouvées issues de leur intuition. D’autres mathématiciens utilisent ensuite la logique et les Outils mathématiques pour prouver ou réfuter ces conjectures. Enfin, une troisième catégorie vérifie, ou conteste, ces démonstrations.

Cette démarche demande un temps de réflexion considérable. Krystal Maughan, mathématicienne et informaticienne en doctorat à l’Université du Vermont, se souvient d’un camp de mathématiques pures où les participants passaient une demi-heure à fixer des problèmes complexes en silence avant de collaborer pour les résoudre. « C’est ça, la joie intemporelle des maths », explique-t-elle.

L’IA DÉFIE LA TRADITION : LE TEMPS DES MACHINES

Depuis des décennies, l’informatique accélère les progrès en mathématiques. Tout a commencé il y a cinquante ans, quand des mathématiciens ont utilisé un ordinateur pour prouver le théorème des quatre couleurs. Ce problème demande si toute carte géographique peut être colorée avec seulement quatre couleurs, sans que deux régions adjacentes aient la même teinte. La réponse est oui, et l’ordinateur l’a démontrée en vérifiant 1 936 cas — un travail impossible à réaliser manuellement.

Pourtant, même dans ces preuves assistées par ordinateur, le rôle du mathématicien humain restait central : proposer des conjectures guidées par l’intuition, élaborer des stratégies de démonstration créatives, et vérifier la validité des preuves. Aujourd’hui, l’IA bouscule cette dynamique. En quelques années seulement, les grands modèles de langage (LLM) sont passés de simples « perroquets stochastiques », capables de recracher des mathématiques basiques glanées sur Internet, à des machines capables de raisonnement avancé.

L’été dernier, des systèmes développés par Google DeepMind et OpenAI ont atteint un niveau équivalent à celui des lycéens les plus doués en mathématiques, remportant des médailles d’or à l’Olympiade internationale de mathématiques. Lors de cette compétition annuelle, les participants doivent résoudre six problèmes notoirement ardus, couvrant divers domaines des mathématiques.

L’IA PRODUIT DES RÉSULTATS DE NIVEAU DOCTORAT

Plus tôt cette année, le système expérimental Aletheia de Google DeepMind a franchi une étape majeure en produisant de manière autonome des résultats de recherche de niveau doctorat, publiables dans des revues scientifiques. Bien que le sujet traité — le calcul des constantes de structure en géométrie arithmétique — reste obscur pour le grand public, l’importance de cette réalisation réside dans le raisonnement complexe déployé pour résoudre un problème mathématique non résolu jusqu’alors.

Plus récemment, un nouveau système généraliste d’OpenAI a réfuté une conjecture majeure en géométrie combinatoire. Ce résultat aurait été digne d’être publié dans une revue mathématique de premier plan si des humains en étaient les auteurs. Des mathématiciens de renom ont salué cette prouesse comme un jalon pour l’IA en mathématiques, démontrant une pensée indépendante, originale et sophistiquée.

LES ASSISTANTS DE PREUVE : DES OUTILS QUI DEVIENNENT AUTONOMES

Un autre bouleversement vient de l’association des LLM avec des assistants de preuve, des outils existants depuis plus de dix ans. Ces systèmes, comme Isabelle, Lean ou Rocq, sont des langages de programmation spécialisés qui vérifient les démonstrations mathématiques étape par étape, garantissant leur exactitude logique. Traditionnellement, les mathématiciens devaient traduire manuellement leurs théorèmes et preuves dans ce format lisible par machine, un processus fastidieux appelé formalisation. Désormais, les LLM commencent à automatiser cette étape, en traduisant des preuves informelles en code formel vérifiable par les assistants de preuve.

Prenons l’exemple de la preuve célèbre d’Euclide, qui démontre qu’il existe une infinité de nombres premiers. Voici à quoi ressemble cette preuve formalisée dans Lean :

/- Euclid’s theorem on the infinitude of primes. Here given in the form: for every n, there exists a prime number p ≥ n. -/ theorem existsinfiniteprimes (n : ℕ) : ∃ p, n ≤ p ∧ Prime p := by
  let p := minFac (n . + 1)
  have f1 : n . + 1 ≠ 1 := neofgt <| succltsucc <| factorialpos 
  have pp : Prime p := minFac_prime f1
  have np : n ≤ p := leofnot_ge fun h =>
    have h1 : p ∣ n . := dvdfactorial (minFacpos _) h
    have h2 : p ∣ 1 := (Nat.dvdaddiffright h1).2 (minFacdvv _)
    pp.notdvdone h2
  <p, np, pp>

DES AGENTS DE RAISONNEMENT QUI RÉVOLUTIONNENT LA RECHERCHE

En février 2025, l’entreprise Math, Inc. a utilisé son agent de raisonnement nommé Gauss pour formaliser une preuve ayant valu à la mathématicienne Maryna Viazovska, de l’EPFL en Suisse, la médaille Fields en 2022. Gauss a d’abord aidé des mathématiciens humains à finaliser la formalisation de la solution de Viazovska au problème d’empilement de sphères en 8 dimensions en quelques jours. Puis, il a formalisé de manière autonome le cas bien plus complexe de l’empilement en 24 dimensions en seulement deux semaines.

Ces réalisations suggèrent que l’IA est déjà capable d’accomplir certaines tâches mathématiques longtemps considérées comme réservées aux humains. À mesure que la technologie progresse, une part croissante du travail quotidien des mathématiciens humains risque de devenir accessible à l’IA.

Certains, comme Yang-Hui He de l’Institut de sciences mathématiques de Londres, imaginent un avenir où des mathématiciens humains deviendraient les « prêtres d’oracles » de machines surhumaines. En septembre 2025, lors du 12e Forum des lauréats de Heidelberg — une conférence annuelle réunissant des centaines de jeunes mathématiciens et informaticiens avec leurs idoles intellectuelles — l’IA dominait les discussions. Dès le début, une tension palpable régnait dans l’air.

Des intervenants décrivaient un futur où des mathématiciens IA surpasseraient les capacités humaines : formuler des conjectures, explorer des espaces de solutions, prouver des théorèmes, vérifier les démonstrations et généraliser les résultats, le tout sans aucune intervention humaine. Si ce scénario se concrétise, He a résumé cette perspective en une formule frappante : « Les mathématiciens humains pourraient devenir les prêtres d’oracles. »

En observant l’audience, composée de chercheurs froncés, agités et échangeant des regards furtifs, l’inquiétude était palpable. Trill White, étudiante à l’Université Deakin en Australie, a confié plus tard : « C’est dévastateur. Que pourrons-nous apporter aux mathématiques ? Est-ce que cela deviendra quelque chose que personne ne comprendra ? J’ai senti que tout allait changer. »

LA CRAINTE DE L’EXISTENTIEL : L’IA VA-T-ELLE NOUS REMPLACER ?

Jessica Randall, mathématicienne sud-africaine travaillant pour les Google Developer Groups, a ressenti une angoisse collective monter parmi les jeunes chercheurs présents. « Je pouvais sentir que tout le monde était inquiet, car personne n’avait anticipé cela », explique-t-elle. « C’était comme une bombe qui nous tombait dessus. Nous avons commencé à réaliser que l’IA avait le potentiel de nous remplacer. »

Certains mathématiciens établis, comme He, semblent à l’aise avec l’idée que l’IA prenne en charge des tâches actuellement réservées aux humains. Leur priorité ? Obtenir des réponses aux plus grandes questions mathématiques, comme les six problèmes restants du Millennium Prize, même si c’est l’IA qui les résout. « Beaucoup de mathématiciens sont pragmatiques et veulent simplement comprendre », explique Avigad avec une pointe d’humour. « Ils vendraient leur âme pour la solution d’un problème. Peu importe comment, n’est-ce pas ? »

Mais cette vision « tout pour la réponse » n’est pas partagée par tous. La majorité des mathématiciens ne s’attendent pas à être entièrement remplacés par l’IA. Deux grandes alternatives émergent : une approche centrée sur l’humain, qui privilégie la compréhension humaine des mathématiques et traite l’IA comme un outil — à l’image d’une calculatrice — et une vision collaborative où humains et machines travaillent ensemble pour résoudre des problèmes que ni l’un ni l’autre ne pourrait aborder seul.

LES NOMBRES : UN LANGAGE UNIVERSEL POUR TOUS

Akshay Venkatesh, médaillé Fields et mathématicien à l’Université de Princeton, défend depuis des années cette approche centrée sur l’humain. En 2022, il a utilisé sa conférence de la médaille Fields pour appeler la communauté mathématique à réfléchir profondément à ce que l’IA pourrait signifier pour la pratique des mathématiques. À l’époque, l’idée que l’IA puisse remplacer les mathématiciens semblait farfelue. Aujourd’hui, il déclare : « Nous atteignons un point où, au moins pour certaines tâches impliquant un raisonnement mathématique abstrait, les ordinateurs deviennent compétitifs avec les humains. »

Pour Venkatesh, la question n’est pas seulement ce que les ordinateurs peuvent faire, mais à quoi servent les mathématiques. « Parfois, je me dis que lorsque nous utilisons des nombres, ce n’est pas tant parce que nous décrivons des phénomènes intrinsèquement numériques, mais parce que nous pouvons tous nous mettre d’accord sur ce que signifient exactement ces nombres », explique-t-il. « C’est une façon de nous amener à un consensus. »

Maia Fraser, mathématicienne et experte en apprentissage automatique à l’Université d’Ottawa, va plus loin : pour elle, les mathématiques ne se résument pas à trouver des réponses. La lutte pour comprendre un problème fait partie des plus grandes récompenses de la discipline.

Elle décrit une expérience typique : commencer par une intuition inconsciente qu’une certaine affirmation devrait être vraie, puis progressivement en extraire une démonstration rigoureuse. « Communiquer et partager ces idées profondes est une forme d’intelligence collective, quelque chose de beau dans l’esprit humain », affirme-t-elle. Selon elle, une preuve générée par une IA d’une conjecture mathématique résistante aux efforts humains ne serait utile que si elle reste compréhensible pour les humains. « Le fait qu’une affirmation puisse être prouvée par une IA est déjà une information utile », concède-t-elle. « Mais ensuite, il reste un problème ouvert : trouver une preuve humaine élégante et belle. » Même si une telle preuve n’existe pas, elle ajoute que la recherche de cette preuve « reste une entreprise valable ».

TERENCE TAO : L’HUMAIN ET LA MACHINE, UN DUO INVINCIBLE

Terence Tao, médaillé Fields et professeur à l’Université de Californie à Los Angeles, incarne une vision plus collaborative de l’IA en mathématiques. Surnommé le « Mozart des maths », il a remporté des médailles de bronze, d’argent et d’or à l’Olympiade internationale de mathématiques à seulement 10, 11 et 12 ans, devenant le plus jeune lauréat de l’histoire dans chaque catégorie. Contrairement à certains de ses pairs, il n’est ni méprisant ni craintif envers l’IA. Il la voit comme un catalyseur d’un changement fondamental dans la discipline : une transition vers ce qu’il appelle la « big mathematics ».

Il imagine un avenir où des collaborations à grande échelle, décentralisées entre humains et machines, permettraient de résoudre des problèmes mathématiques complexes. Dans ce scénario, les humains se chargeraient des parties créatives, tandis que l’IA prendrait en charge la majorité du travail technique fastidieux. Tao applique déjà cette vision dans ses propres recherches, collaborant avec des dizaines de contributeurs en ligne, certains utilisant des outils d’IA. « Il y a cent ans, presque tous les articles de mathématiques étaient signés par un seul auteur », explique-t-il. « Aujourd’hui, je collabore avec des personnes que je n’ai jamais rencontrées — et peut-être que dans le futur, je ne saurai même pas si ce sont des humains ou des IA. »

Pour Tao, la clé de cette vision réside dans la formalisation. Quand une preuve est traduite en code et vérifiée étape par étape par des assistants de preuve, cela élimine toute chance d’erreur humaine ou de malhonnêteté intellectuelle. Cette approche transforme la collaboration, car la confiance repose sur la vérification plutôt que sur la réputation ou la relation personnelle. Une idée émanant d’un chercheur inconnu, voire d’un amateur, peut être prise au sérieux si elle est accompagnée d’une preuve formelle.

« Sans cette couche de vérification formelle, ouvrir des projets sans garde-fous serait un désastre », ajoute Tao. « Mais en mathématiques, nous pouvons vérifier et valider complètement les résultats, et cela élimine beaucoup de déchets. »

L’IA TRANSFORME LES MATHS : MAIS VERS QUEL FUTUR ?

Des jeunes chercheurs du Forum des lauréats de Heidelberg aux plus grands noms du domaine, les mathématiciens s’accordent sur un point : l’IA a le potentiel de transformer leur discipline. Mais ils sont bien moins unanimes sur ce que cette transformation signifiera en pratique.

Certains s’inquiètent de l’accessibilité des outils d’IA. Historiquement, les mathématiciens n’avaient besoin que d’intuition, de formation et d’un stylo pour faire avancer leur domaine. Si ce processus lent et délibéré n’est plus valorisé par la société — et particulièrement par les bailleurs de fonds —, les mathématiques pourraient devenir une activité élitiste, réservée à quelques organisations capables de s’offrir des modèles d’IA propriétaires.

Un autre sujet de préoccupation est la motivation. À mesure que les systèmes d’IA prennent en charge davantage de travail, l’incitation à s’engager profondément dans des problèmes difficiles pourrait s’affaiblir. Venkatesh de Princeton explique que le long processus humain de formulation et de compréhension d’une preuve pourrait devenir difficile à justifier, non seulement pour les bailleurs de fonds, mais aussi pour les mathématiciens eux-mêmes. « Il y a eu des moments où j’ai passé des années à réfléchir à quelque chose, et j’ai lentement lutté pour le comprendre », confie-t-il. « Si votre ordinateur peut accomplir une grande partie de ce travail à votre place, aurez-vous encore la motivation de consacrer ce temps ? »

Cette inquiétude s’étend à la génération suivante. Si les étudiants peuvent utiliser l’IA pour obtenir des réponses instantanées, ils le feront probablement. Mais à chaque fois qu’ils sauteront l’étape de la lutte intellectuelle, ils perdront une opportunité de construire les fondations de leur propre intuition unique. À long terme, certains craignent que la prochaine génération de mathématiciens souffre d’une forme d’atrophie intellectuelle, incapable de penser en dehors de la boîte que l’IA leur aura imposée.

LA COMMUNAUTÉ MATHÉMATIQUE SE MOBILISE

Face à ces craintes, la communauté mathématique passe à l’action. Des individus rédigent des essais, organisent des ateliers et débattent dans des revues, tandis que des institutions et des groupes communautaires développent des directives sur l’utilisation de l’IA dans la recherche et les publications. Les mathématiciens appliquent en effet la même rigueur et la même curiosité dont ils font preuve au quotidien pour affronter les défis posés par l’IA. Ces efforts reflètent une volonté collective de garder le contrôle sur l’orientation des mathématiques à l’ère de l’IA.

Alors, l’IA aspire-t-elle l’âme des mathématiques ? D’une certaine manière, elle fait exactement l’inverse : elle force les mathématiciens à se confronter à des questions profondes sur ce que sont les mathématiques, pourquoi ils ont consacré leur vie à cette discipline, et quel rôle les maths jouent dans la société. En même temps, elle redéfinit la pratique des mathématiques d’une manière qui pourrait être difficile à inverser.

Jessica Randall, qui a ressenti cette angoisse existentielle lors du Forum de Heidelberg, résume ainsi son attachement aux mathématiques : « Les maths me rendent meilleure pour résoudre des problèmes du quotidien, car elles m’apprennent à penser de manière très logique et rationnelle. Cela m’aide dans tous les aspects de ma vie. » À mesure que l’IA transforme les mathématiques, de nombreux chercheurs se demandent si les futurs mathématiciens pourront encore en dire autant.